El cupón
Los emisores de un bono deben compensar al inversor por dos motivos. Primero, por el hecho de que este último les presta una cantidad de dinero que será devuelta en una fecha futura. Segundo, por el efecto de la inflación (es decir la pérdida de poder ad
quisitivo que sufrirá la inversión durante la vida del bono - 100 euros hoy en día valen menos que 100 euros en el futuro).
Además de pagar el principal en el momento del vencimiento, los emisores del bono también pagan regularmente unos intereses denominados cupones. En la mayoría de los casos el cupón suele ser una cantidad fija anual o semestral.
La influencia de los tipos
El inversor que haya comprado un bono u una obligación no tiene por qué manterlo hasta el vencimiento. Siempre tiene la posibilidad de venderlo en el mercado por una cantidad superior o inferior a la que pagó dependiendo de las condiciones actuales del mercado.
Como hemos visto en un artículo anterior, el precio del bono y los tipos de interés de mercado (a un plazo similar al vencimiento del bono) mantienen una relación inversa. Si los tipos suben, el precio baja y, a la inversa, si los tipos de interés bajan el precio sube.
A lo largo del presente artículo utilizaremos el ejemplo del bono ABC (vea tabla) para explicar las relación entre todos los componentes de un bono así como otros aspectos.
| EJEMPLO DEL BONO ABC | |
| Precio | 100 EUR |
| Cupón | 6% |
| Vencimiento | 5 años |
| Tipos de interés de mercado | 5% |
Para ver en la práctica cómo se relacionan el precio, el cupón y los tipos de interés puede pinchar aquí: Relación entre precio, TIR y cupón
Utilizando, los datos del ejemplo de la tabla podemos calcular que el precio del bono es de 104,32 EUR. Si la rentabilidad baja hasta el 3% entonces el precio del bono sube hasta 113,75 EUR. El bono es más caro ya que a pesar de la bajada de tipos de interés, el bono mantiene los mismos flujos de pago – mismos cupones y mismo principal.
Al contrario, si la rentabilidad del bono sube hasta el 7%, entonces el precio caerá hasta 95,91 EUR.
¿Qué es la duración?
Cuando uno compra un bono también tiene que prestar especial atención al vencimiento. Cuanto más alejado sea ese vencimiento – es decir, cuanto mayor sea la vida que le resta al bono – mayor será el impacto sobre el precio de una variación en los tipos de interés. Una forma de medir este impacto es calculando la duración modificada del bono.
Pero antes de explicar lo que es la duración modificada es imprescindible entender el concepto de duración.
La duración de un bono es una medida del vencimiento medio ponderado de todos los flujos que paga ese bono. La definición es ciertamente un poco abstracta pero se entiende mejor con un ejemplo.
El inversor que compra un bono y lo mantiene a vencimiento recibirá la mayor parte de los flujos hacia el final de la vida del bono. En efecto, recibe periódicamente los cupones pero el grueso del dinero lo recibe el último año cuando le pagan el último cupón y cuando le rembolsan el principal. Este efecto se tiene en cuenta en el cálculo de la duración.
El primer paso para calcular la duración es la determinación del valor actual de cada flujo de pago (cupones y principal). La suma de los valores actuales de esos flujos equivale al precio del bono.
Luego se multiplican los flujos de pago por el periodo de tiempo que resta hasta cada uno de ellos (por ejemplo si el primer cupón se paga dentro de un año se multiplicará ese cupón por uno, si el segundo cupón se paga dentro de dos años, se multiplicará por dos y así sucesivamente para todos los flujos de pago).
Hacemos la suma de todos estos elementos. En nuestro ejemplo, obtenemos un total de 426,16 EUR.
Por último, dividimos esta suma por el precio del bono para conseguir la duración de dicho bono. <462,16 EUR / 104,32 EUR = 4,43 años
Puede ver las fórmulas y el detalle de todos los cálculos pinchando aquí: Cálculo paso a paso de la duración.
Duración modificada
Una vez que hayamos calculado la duración, es fácil conseguir la duración modificada. Esta mide la sensibilidad de los precios del bono frente a pequeñas variaciones en los tipos de interés del mercado. Para calcularla se utiliza la siguiente fórmula:
Duración modificada = Duración / (1 + tipos de interés)
En nuestro ejemplo, el resultado es el siguiente:
Duración modificada = 4,43 años / (1 + 5%) = 4,21
La gran utilidad de la duración modificada es que con ella uno puede calcular rápidamente en qué porcentaje se va a mover el precio del bono respecto a subidas o bajadas de tipos de interés (los tipos de interés pasan de Y0 a Y1).
Variaciones porcentuales del precio = - Duración modificada x (Y1 – Y0)
Así, en nuestro ejemplo, si los tipos de interés del mercado pasan del 5% al 4,5%, el precio aumentará en un 2,1% (4,21 x 0,5%). De la misma manera si los tipos suben del 5% al 5,5%, entonces el precio del bono caerá en un 2,1%.
La duración modificada es, por lo tanto, una medida del riesgo del bono aunque conviene recordar que sólo se utiliza para pequeñas variaciones de tipos de interés.
