Cuando uno compra un fondo de renta fija uno de los elementos más importantes (además del riesgo de crédito, de las comisiones, etc) es lo que los expertos llaman la duración del fondo. Para entender lo que esconde este concepto vamos tomar el ejemplo de un bono simple. Tono bono tiene un vencimiento, que es la fecha en la que al tenedor del bono se le devuelve el principal.
Cuanto más alejado sea ese vencimiento – es decir, cuanto mayor sea la vida que le resta al bono – mayor será el impacto sobre el precio de una variación en los tipos de interés. Una forma de medir este impacto es calculando la duración modificada del bono.
Pero antes de explicar lo que es la duración modificada es imprescindible entender el concepto de duración.
La duración de un bono es una medida del vencimiento medio ponderado de todos los flujos que paga ese bono. La definición es ciertamente un poco abstracta pero se entiende mejor con un ejemplo.
El inversor que compra un bono y lo mantiene a vencimiento recibirá la mayor parte de los flujos hacia el final de la vida del bono. En efecto, recibe periódicamente los cupones pero el grueso del dinero lo recibe el último año cuando le pagan el último cupón y cuando le rembolsan el principal. Este efecto se tiene en cuenta en el cálculo de la duración.
El primer paso para calcular la duración es determinar el valor actual de cada flujo de pago (cupones y principal). La suma de los valores actuales de esos flujos equivale al precio del bono.
Luego se multiplican los flujos de pago por el periodo de tiempo que resta hasta cada uno de ellos (por ejemplo si el primer cupón se paga dentro de un año se multiplicará ese cupón por uno, si el segundo cupón se paga dentro de dos años, se multiplicará por dos y así sucesivamente para todos los flujos de pago).
Hacemos la suma de todos estos elementos. Por último, dividimos esta suma por el precio del bono para conseguir la duración de dicho bono.
Un ejemplo con cifras
Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que tenemos un bono con un valor nominal de 100 euros que paga un cupón del 6% anual y que tiene un vencimiento de 5 años. Supongamos también que los tipos de interés del mercado están en el 5%.
Calculemos primero el precio del bono. Se calcula utilizando la siguiente fórmula que no es ni más ni menos que el valor actualizado de todos los flujos que paga el bono.
Precio = 6/(1,05) + 6/(1,05)^2 + 6/(1,05)^3 + 6/(1,05)^4 + 106/(1,05)^5 = 104,32
Duración = {6/(1,05) + 2*6/(1,05)^2 + 3*6/(1,05)^3 + 4*6/(1,05)^4 + 5*106/(1,05)^5 } / 104,32
Duración = 4,48 años
Duración modificada
Una vez que hayamos calculado la duración, es fácil conseguir la duración modificada. Esta mide la sensibilidad de los precios del bono frente a pequeñas variaciones en los tipos de interés del mercado. Para calcularla se utiliza la siguiente fórmula:
Duración modificada = Duración / (1 + tipos de interés)
En nuestro ejemplo, el resultado es el siguiente:
Duración modificada = 4,48 años / (1 + 5%) = 4,26
La gran utilidad de la duración modificada es que con ella uno puede calcular rápidamente en qué porcentaje se va a mover el precio del bono respecto a subidas o bajadas de tipos de interés (los tipos de interés pasan de Y0 a Y1).
Variaciones porcentuales del precio = - Duración modificada x (Y1 – Y0)
Así, en nuestro ejemplo, si los tipos de interés del mercado pasan del 5% al 4,5%, el precio aumentará en un 2,1% (4,26 x 0,5%). De la misma manera si los tipos suben del 5% al 5,5%, entonces el precio del bono caerá en un 2,1%.
La duración modificada es, por lo tanto, una medida del riesgo del bono aunque conviene recordar que sólo se utiliza para pequeñas variaciones de tipos de interés.
